Помогите вычислить предел

Это неопределённость вида (0:0). Раскрывая её по правилу Лопиталя, гласящему, что вычисление подобного предела можно свести к вычислению предела производных функций, стоящих в числителе и знаменателе, получим:

lim[(sqrt(x)-1)/sqrt(x-1)]
x->1
=
lim[(1/2)*x^(-1/2)]/[(1/2)*(x-1)^(-1/2)]
x->1
=
lim[(1*2sqrt(x-1)/(2*sqrt(x)]
x->1
=
lim[sqrt(x-1)/sqrt(x)]
x->1
=
sqrt[(1-1)/1]
=0

Cмысл в чём? Надо взять производные функций, стоящих в числителе и знаменателе - в данном случае это [корень(х)-1] и [корень(х-1)] - и искать предел уже от производных этих функций.

 

Или можно решить, не пользуясь правилом Лопиталя

lim(x->1)[x^(1/2)-1]/[(x-1)^(1/2)]=
=lim(x->1)[(x^(1/2)-1)*(x^(1/2)+1)*(x-1)^(1/2)]/[(x-1)^(1/2)*(x^(1/2)+1)
*(x-1)^(1/2)]=
=lim(x->1)[(x-1)*(x-1)^(1/2)]/[(x-1)*(x^(1/2)+1)]=
=lim(x->1)[(x-1)^(1/2)]/(x^(1/2)+1)=0