/ Регистрация

Радиус дуги

Тема в разделе "Научные вопросы", создана пользователем имя, 01.04.19.

Страница 1 из 2
  1. 01.04.19 #1
    имя

    имя Активный участник

    13.968
    2.673
    Всем привет!
    Все я уже позабыл, а может и не знал никогда. Не хватат мозгов. Помогите, плиз.

    1121212.jpg

    Известно значение a и b
    Угол 90.

    Нужно вычислить радиус.
     
  2. 01.04.19 #2
    Вернер

    Вернер Активный участник

    9.697
    2.399
    При таких исходных данных - никак.
     
    ikap и AlexLM нравится это.
  3. 01.04.19 #3
    имя

    имя Активный участник

    13.968
    2.673
    Вот и я всю голову сломал
     
  4. 01.04.19 #4
    volerko

    volerko Активный участник

    8.753
    178
    Первая же ссылка в гугле Расчет арочной перемычки - Доктор Лом. Первая помощь при ремонте
     
  5. 01.04.19 #5
    Вернер

    Вернер Активный участник

    9.697
    2.399
    @имя, ибо через эти 2 точки можно очень много разных окружностей провести

    rad.jpg
     
    ikap нравится это.
  6. 01.04.19 #6
    Бета

    Бета Активный участник

    25.782
    2.767
    Имея только a, b и 90 гр. можно нарисовать тысячи радиусов. Задача не имеет решения.

    Вернее много решений.
     
    ikap, m41284m и Pashtet нравится это.
  7. 01.04.19 #7
    b70

    b70 Активный участник

    4.400
    178
    Бесконечно много решений. Для однозначного- Нужна длина дуги.
     
  8. 01.04.19 #8
    имя

    имя Активный участник

    13.968
    2.673
    Вот что-то похожее...

    23423424.jpg

    Вот по ссылке от @volerko
    Нам известны h и L/2

    На рисунке 1 показана арочная перемычка над пролетом L = 2.35 м, стрела арки принята равной h = 4·0.077 = 0.308 м. Но для того, чтобы проектировать перемычку, нужно знать не просто длину пролета, а длину дуги окружности, другими словами - длину арки по низу. Так как по этой окружности будут выкладываться кирпичи, и чтобы не заниматься их подгонкой по размерам, особенно если таких арочных перемычек планируется сделать много, то длина арки должна быть приблизительно кратна 0.07-0.075 м. Знания, переданные нам древнегреческими геометрами, позволяют по высоте и длине пролета определить длину арки, но сначала придется определить угол а. Так как:

    h = (L/2)(tg(a/4)), (278.1.1)

    что следует из геометрии прямоугольного треугольника, то

    tg(a/4) = 2h/L = 2·0.308/2.35 = 0.26213, (278.1.2)

    тогда

    а/4 = 14.688о, следовательно а = 58.75о.

    Теперь мы можем определить значение радиуса окружности:

    R = h/(1 - cos(a/2)) = 0.308/(1 - 0.871) = 2.395 м, (278.1.3)

    Примечание: Вообще вывод данной формулы достаточно прост, но для тех, кто не понял, почему эта формула выглядит именно так, поясню. На рисунке 1 мы кроме всего прочего видим треугольник с гипотенузой R и катетом R - h (в данном случае второй катет равный L/2, нас не интересует), также нам известен угол между гипотенузой и катетом - а/2. Базовые знания по геометрии позволяют нам определить значение этого катета:

    R - h = Rcos(a/2) (278.1.3.1)

    Произведя ряд простейших преобразований с данной формулой, мы получим формулу (278.1.3). Но на всякий случай приведу весь ряд:

    R - h - R = Rcos(a/2) - R - вычитаем из обеих частей уравнения R (278.1.3.2)

    - h = Rcos(a/2) - R (278.1.3.3)

    - h(-1) = (-1)(R Rcos(a/2) - R) - умножаем обе части уравнения на (-1) (278.1.3.4)

    h = R - Rcos(a/2) (278.1.3.5)

    h = R(1 - cos(a/2)) - в правой части уравнения выносим общий член за скобки (278.1.3.6)

    h/(1 - cos(a/2)) = R(1 - cos(a/2))/(1 - cos(a/2)) - делим обе части уравнения на (1 - cos(a/2)) (278.1.3.7)

    h/(1 - cosa/2) = R (278.1.3)

    Это конечно трындец, но вроде есть решение..Только у меня кровь из глаз идет)))
     
  9. 01.04.19 #9
    Зуб

    Зуб Участник

    15.993
    1.905
    Тут конкретизировано тем, что одна из сторон треугольника (h) лежит на радиусе.
     
  10. 01.04.19 #10
    Бета

    Бета Активный участник

    25.782
    2.767
    @имя, В вики почитайте про хорду. Может поможет. Пока задача не сформулирована вроде.
     
  11. 01.04.19 #11
    ikap

    ikap Активный участник

    4.485
    1.414
    Всё проще
    Безымянный1.png
     
  12. 01.04.19 #12
    evrei34

    evrei34 Активный участник

    4.365
    282
    QUOTE="имя, post: 6425636, member: 17681"][​IMG][/QUOTE]
    @имя, По твоему рисунку, дорисовываешь данный треугольник до равнобедренного, с основанием L, высотой H и сторонами а и б...
    Стороны а и б делишь пополам, и через получившиеся точки проводишь перпендикулярные этим сторонам линии вниз...
    Расстояние между точкой пересечения перпендикуляров и вершиной треугольника и будет радиусом...
     
  13. 01.04.19 #13
    имя

    имя Активный участник

    13.968
    2.673
    а и б - не равны
     
  14. 01.04.19 #14
    evrei34

    evrei34 Активный участник

    4.365
    282
    @имя, арка2.jpg Твой треугольник - слева...
    Добавь справа такой - же. (на картинке - авс)
    Хотя, всё ещё проще...
    Соединяешь отрезком концы твоих отрезков...
    Получаешь гипотенузу...
    Проводишь прямую через короткую сторону твоего треугольника (если она является высотой арки)...
    Гипотенузу делишь пополам и через получившуюся точку проводишь перпендикуляр...
    Точка пересечения этих прямых и вершина малого катета - радиус...
     
    Последнее редактирование: 01.04.19
  15. 01.04.19 #15
    andrusha

    andrusha Активный участник

    26.853
    5.003
    @evrei34, с чего ты решил что сторона а находится на радиусе?
     
    Pashtet нравится это.
  16. 01.04.19 #16
    Pashtet

    Pashtet Активный участник

    38.007
    5.434
    @evrei34, твои выкладки верны, если известен радиус, который равен стороне треугольника. В условии топ стартера, стороны среугольникп не равны радиусу.
     
  17. 01.04.19 #17
    evrei34

    evrei34 Активный участник

    4.365
    282
    @andrusha, Это в ответ на
    Я так понял что надо построить арку...

    @Pashtet, Выкладки может и не по теме...
    Это метод построения арочного проёма когда известна ширина проёма и высота подъёма дуговой части, а радиус надо вычислить...
    На стройке частенько его использовал...

    А так, я и не говорил, что стороны равны...
    Я методом построений ВЫНЕС центр окружности за пределы треугольника...
     
    Последнее редактирование: 01.04.19
  18. 01.04.19 #18
    Pashtet

    Pashtet Активный участник

    38.007
    5.434
    Я не строитель. Но мне кажется метод не совсем нужный для арок. Ибо ширина проема может быть одна .допустим 1,5 метра. А радиус дуги может быть совершенно любым, по желанию.
     
  19. 01.04.19 #19
    andrusha

    andrusha Активный участник

    26.853
    5.003
    да и мало того дуга она может быть и дугой окружности и дугой эллипса
     
    ikap и Pashtet нравится это.
  20. 01.04.19 #20
    evrei34

    evrei34 Активный участник

    4.365
    282
    @Pashtet,
    То-есть при ширине проёма 1.5м, высоте прямого участка 2м и верхней точке радиусной части 2.2м можно создать дугу только ОДНОГО радиуса...
     
  21. 01.04.19 #21
    andrusha

    andrusha Активный участник

    26.853
    5.003
    ну втут за аксиому принимается что высота проема находится на радиусе а исходя из рисунка в первом сообщении нет такой уверенности
     
  22. 01.04.19 #22
    Бета

    Бета Активный участник

    25.782
    2.767
    @evrei34, мне чисто для расширения строительного кругозора - а зачем на стройке графически вычислять радиус арки? Кружало отрисовывать?

    Я п смогла вывести формулу для радиуса, зная проём и высоту арки, там жеж теорема пифагора. Но мне лень)))

    @andrusha, даже если на первом рисунке а = b, и верхняя точка арки находится на радиусе, всё равно радиусов может быть великое множество.
     
  23. 01.04.19 #23
    andrusha

    andrusha Активный участник

    26.853
    5.003
    @Бета, верхняя точка арки она всегда на радиусе как впрочем и любая точка на арке

    А вот если сторона а находится на радиусе то существует лишь одна окружность а не множество
     
    Последнее редактирование: 01.04.19
  24. 01.04.19 #24
    Бета

    Бета Активный участник

    25.782
    2.767
    @andrusha, ну да. Но в случае разных а и б по углу треугольника радиус не пройдет.
     
  25. 01.04.19 #25
    andrusha

    andrusha Активный участник

    26.853
    5.003
    И не важно равно ли а к б
     
  26. 01.04.19 #26
    evrei34

    evrei34 Активный участник

    4.365
    282
    Хотя бы для этого примера...
    Не ленись...

    Надо определится, что ищется не радиус, а центр окружности с необходимым радиусом...
    И что дуга определённого радиуса должна проходить минимум через 2 точки отстоящих на одинаковом расстоянии от центра окружности...
     
    Последнее редактирование: 01.04.19
  27. 01.04.19 #27
    Бета

    Бета Активный участник

    25.782
    2.767
    @evrei34, найти центр можно только графически.

    Щас пирожки доделаю и попробую.
     
  28. 01.04.19 #28
    andrusha

    andrusha Активный участник

    26.853
    5.003
    Да ладно, формула окружности вестма проста

    Вполне решаемо математически при наличии системы координат
     
  29. 01.04.19 #29
    Бета

    Бета Активный участник

    25.782
    2.767
    image.jpg @andrusha, на стройке?

    Прально?
     
    Робин нравится это.
  30. 02.04.19 #30
    andrusha

    andrusha Активный участник

    26.853
    5.003
    почему бы и нет? думаете что мы все такие тупые что не сможем систему координат привязать на стену или потолок?
     
    evrei34 нравится это.
Страница 1 из 2
круизы москва | Интегрируй приложения вместе с Альбато: сбис электронная почта - синхронизация за 5 минут! | игровой комплекс дик 1031 | имплантация зубов в москве недорого и качественно | пластиковые шезлонги и лежаки купить