Черепаха, удирающая от Ахиллеса

Тема в разделе "Научные вопросы", создана пользователем linx, 28.01.07.

  1. Schwejk

    Schwejk Активный участник

    2.667
    1
    Апория «лысый».

    Помню её плохо. Поэтому в изложении могут быть ошибки :), учебника под рукой нет.

    Доказываем, что лысый на самом деле волосатый.
    (обратное доказывается аналогично).

    Берем «волосатого» человека, справа ставим человека, у которого на один волос меньше, ещё правее – того, у кого волос меньше ещё на один волос и т. д.
    В конце ряда оказывается человек, у которого на голове нет ни одного волоса.

    Итак, рассмотрим первого человека – он определённо волосат.
    Второй человек – то же волосат
    И так далее.
    Если взять любых троих людей из этого ряда, стоящих рядышком:
    слева – волосатый, посередине волосатый, потому что он отличается от волосатого слева лишь одним волосом и справа волосатый (по той же причине).
    И так будет в любом месте ряда.
    Дойдя до конца у нас будет совершенно лысый человек, но он отличается от своего волосатого собрата слева лишь одним волосом.
    Значит, он то же волосат.

    Доказано! :)
     
  2. Роберт

    Роберт Почётный

    12.799
    0
    Классно! Демагоги всего мира должны Зенону памятник поставить, как великому Учителю!
     
  3. linx

    linx Активный участник

    1.477
    4
    HorstWessel,
    Doc, фикус в том, что Зенон использовал слова "никогда не догонит". Фактически он подменил понятия, т.к. реально если МЫ будем следовать рисунку, который нарисовал DirectX, то можем бесконечно долго приближаться к точке пересечения Ахиллеса и черепахи. Но это время имеет отношение только к НАШЕЙ работе, а не к состязанию между Ахиллесом и черепахой.
     
  4. HorstWessel

    HorstWessel Активный участник

    1.585
    0
    :)
    Хоть ты и не Зенон, но у тебя уже тоже не плохо получается.
     
  5. Гость

    Гость Гость



    Давно уже нет никаких сложностей с разрешением всех этих "парадоксов". Достаточно просто правильно сформулировать возникающую проблему.

    Что сделал Зенон? Он просто разделил процесс обгона черепахи Ахиллесом на большое количество подэтапов. На бесконечное количество. Проблемы в этом никакой нет, можно придумать сколько угодно способов, как это сделать. Что же утверждается дальше? Что время, которое будет потрачено на выполнение всех этих этапов - бесконечно. Вот это и есть полная чушь. Если кто знает, вспомните суммирование бесконечных рядов. Сумма у них получается вполне конечной. Как и у ряда 1/2^n, который получается в этой задаче.
     
  6. linx

    linx Активный участник

    1.477
    4
    Гость, все именно так.