Апория «лысый». Помню её плохо. Поэтому в изложении могут быть ошибки , учебника под рукой нет. Доказываем, что лысый на самом деле волосатый. (обратное доказывается аналогично). Берем «волосатого» человека, справа ставим человека, у которого на один волос меньше, ещё правее – того, у кого волос меньше ещё на один волос и т. д. В конце ряда оказывается человек, у которого на голове нет ни одного волоса. Итак, рассмотрим первого человека – он определённо волосат. Второй человек – то же волосат И так далее. Если взять любых троих людей из этого ряда, стоящих рядышком: слева – волосатый, посередине волосатый, потому что он отличается от волосатого слева лишь одним волосом и справа волосатый (по той же причине). И так будет в любом месте ряда. Дойдя до конца у нас будет совершенно лысый человек, но он отличается от своего волосатого собрата слева лишь одним волосом. Значит, он то же волосат. Доказано!
HorstWessel, Doc, фикус в том, что Зенон использовал слова "никогда не догонит". Фактически он подменил понятия, т.к. реально если МЫ будем следовать рисунку, который нарисовал DirectX, то можем бесконечно долго приближаться к точке пересечения Ахиллеса и черепахи. Но это время имеет отношение только к НАШЕЙ работе, а не к состязанию между Ахиллесом и черепахой.
Давно уже нет никаких сложностей с разрешением всех этих "парадоксов". Достаточно просто правильно сформулировать возникающую проблему. Что сделал Зенон? Он просто разделил процесс обгона черепахи Ахиллесом на большое количество подэтапов. На бесконечное количество. Проблемы в этом никакой нет, можно придумать сколько угодно способов, как это сделать. Что же утверждается дальше? Что время, которое будет потрачено на выполнение всех этих этапов - бесконечно. Вот это и есть полная чушь. Если кто знает, вспомните суммирование бесконечных рядов. Сумма у них получается вполне конечной. Как и у ряда 1/2^n, который получается в этой задаче.