помогите, плиз, предел, что-то совсем туго... lim[(sqrt(x)-1)/sqrt(x-1)] x->0 sqrt - это квадратный корень
Это неопределённость вида (0:0). Раскрывая её по правилу Лопиталя, гласящему, что вычисление подобного предела можно свести к вычислению предела производных функций, стоящих в числителе и знаменателе, получим: lim[(sqrt(x)-1)/sqrt(x-1)] x->1 = lim[(1/2)*x^(-1/2)]/[(1/2)*(x-1)^(-1/2)] x->1 = lim[(1*2sqrt(x-1)/(2*sqrt(x)] x->1 = lim[sqrt(x-1)/sqrt(x)] x->1 = sqrt[(1-1)/1] =0 Cмысл в чём? Надо взять производные функций, стоящих в числителе и знаменателе - в данном случае это [корень(х)-1] и [корень(х-1)] - и искать предел уже от производных этих функций.
Или можно решить, не пользуясь правилом Лопиталя lim(x->1)[x^(1/2)-1]/[(x-1)^(1/2)]= =lim(x->1)[(x^(1/2)-1)*(x^(1/2)+1)*(x-1)^(1/2)]/[(x-1)^(1/2)*(x^(1/2)+1) *(x-1)^(1/2)]= =lim(x->1)[(x-1)*(x-1)^(1/2)]/[(x-1)*(x^(1/2)+1)]= =lim(x->1)[(x-1)^(1/2)]/(x^(1/2)+1)=0